Question

如圖，已知AB為⊙O的弦，直徑MN與AB相交于⊙O內(nèi)，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=，則MC-ND=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，連接OB，利用垂徑定理及勾股定理可求出OE，再推△OEH∽△MCH∽△NDH，然后就可利用OH表示MC、ND，從而可求出答案．
解答：解：設(shè)AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，連接OB，
∵M(jìn)N是⊙O的直徑，且MN=20，弦AB的長為8，
∴AE=BE=4，OE==2，
∵M(jìn)C⊥AB于C，ND⊥AB于D，OE⊥AB于E，
∴MC∥OE∥DN
∴△OEH∽△MCH∽△NDH，
∴=，即=，
=，即=，
∴（MC-DN）=2
∴MC-DN=4．
故答案為4．
點評：本題考查了垂徑定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．解決與弦有關(guān)的問題，往往要作弦的弦心距．