【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫出平移后的△DEF；

（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是________________；

（3）在圖中找出所有滿足S△ABC＝S△QBC的格點(diǎn)Q (異于點(diǎn)A)，并用Q1、Q2…表示．

【答案】AD=CF，AD∥CF

【解析】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的位置，然后與點(diǎn)D順次連接即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；

（3）過點(diǎn)A作線段BC的平行線，平行線經(jīng)過的網(wǎng)格點(diǎn)即為點(diǎn)Q1、Q2．．

詳解：（1）如圖所示；

（2）AD與CF平行且相等．

故答案為：AD與CF平行且相等．

（3）過點(diǎn)A作線段BC的平行線，平行線經(jīng)過的網(wǎng)格點(diǎn)即為點(diǎn)Q1、Q2．，如圖，

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【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖：

(1)補(bǔ)全；

(2)作出中線；

(3)畫出邊上的高線；

(4)在平移過程中，線段掃過的面積為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90,∠B=30,∠E=45,點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)).

(1)當(dāng)∠AFD=_ __時(shí),DF∥AC;當(dāng)∠AFD=__ _時(shí)，DF⊥AB；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；

(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．

（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對(duì)稱等式”：

①52× ＝ ×25；

② ×396＝693× ．

（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且2≤≤9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含、），并說明理由．

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【題目】一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為、 ，斜邊為.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用四個(gè)這樣的直角三角形拼成了如圖的正方形，

（1）探究活動(dòng)：如圖1，中間圍成的小正方形的邊長為 （用含有、的代數(shù)式表示）；

（2）探究活動(dòng)：如圖1，用不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

圖1 圖2

（3）新知運(yùn)用：根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論完成下列問題.

①某個(gè)直角三角形的兩條直角邊、滿足式子，求它的斜邊的值；

②由①中結(jié)論，此三角形斜邊上的高為 ．

③如圖2，這個(gè)勾股樹圖形是由正方形和直角三角形組成的，若正方形、、、的面積分別為，4， ， ．則最大的正方形的邊長是 ．

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【題目】如圖，AB、ED分別垂直于BD，點(diǎn)B、D是垂足，且∠ACB=∠CED.求證：△ACE是直角三角形

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