如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是    ．
【答案】分析：根據(jù)AD是等邊三角形的高可知，AD是線段BC的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故陰影部分的面積等于△ABD的面積，由銳角三角函數(shù)的定義可求出AD的長，再由三角形的面積公式即可求解．
解答：解：∵AD是等邊三角形的高，
∴AD是線段BC的垂直平分線，BD=BC=×4=2，
∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，
∴△EBF≌△ECF，
∴S陰影=S△ABD，
∴AD=AB•sin∠ABD=4×=2，
∴S陰影=BD•AD=×2×2=2．
故答案為：2．
點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，即等邊三角形底邊上的高、垂直平分線及頂角的角平分線三線合一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，若將兩條含120°圓心角的
AOB
、
BOC
及邊AC所圍成的陰影部分的面積記為S，則S與△ABC面積的比等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E，F(xiàn)是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（　　）
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為20cm的等邊三角形ABC紙片中，以頂點C為圓心，以此三角形的高為半徑畫弧分別交AC、BC于點D、E，則扇形CDE所圍的圓錐（不計接縫）的底圓半徑為（　�。�
A、
5
3
3
cm
B、
10
3
3
cm
C、5
3
cm
D、10
3
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD⊥BC，點P為邊AB上一個動點，過P點作PF∥AC交線段BD于點F，作PG⊥AB精英家教網(wǎng)交AD于點E，交線段CD于點G，設(shè)BP=x．
（1）試判斷BG與2BP的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）用x的代數(shù)式表示線段DG的長，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）如圖，在邊長為1的等邊△OAB中，以邊AB為直徑作⊙D，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O，C為半圓AB上不與A、B重合的一動點，射線AC交⊙O于點E，BC=a，AC=b．
（1）求證：AE=b+
3
a；
（2）求a+b的最大值；
（3）若m是關(guān)于x的方程：x2+
3
ax=b2+
3
ab的一個根，求m的取值范圍．

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