已知如圖所示，EB⊥AD于B，F(xiàn)C⊥AD于C，且EB＝FC，AB＝CD．求證AF＝DE．

答案：
解析：

　　證明：∵EB⊥AD(已知)，∴∠EBA＝90°(垂直定義)．

　　同理，∠FCA＝90°．∴∠EBD＝∠FCA．

　　∵AB＝CD，∴AC＝AB＋BC＝BC＋CD＝BD．

　　在△ACF和△DBE中，

　　AC＝BD(已證)，

　　∠FCA＝∠EBD(已證)，

　　FC＝EB(已知)，

　　∴△ACF≌△DBE(S．A．S．)．

　　∴AF＝DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．

　　分析：欲證AF＝DE，只需證AF，DE所在三角形全等，即證△AFC≌△DEB．

　　小結(jié)：本題證明所使用的方法是綜合法．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、命題：已知如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，E是AC上一點(diǎn)，AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF．
（1）證明上述命題．

（2）對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，
其他條件不變，如圖所示，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

命題：已知如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，E是AC上一點(diǎn)，AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF．
（1）證明上述命題．

（2）對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其他條件不變，如圖所示，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

命題：已知如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，E是AC上一點(diǎn)，AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF．
（1）證明上述命題．

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（2）對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其他條件不變，如圖所示，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知:如圖所示,在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A(yíng)，EB⊥AB于B

求證：AB=AD+BE

 


                                              

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