Question

如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形．兩直角邊的長分別為a和b，斜邊的長為c，圖(2)是以c為直角邊的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它拼成一個能證明勾股定理的圖形．

(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形；

(2)用這個圖形證明勾股定理；

(3)假設如圖(1)中的直角三角形有若干個，你能用如圖(1)中的直角三角形拼出另一種證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖(無需證明)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖所示，直角梯形 　　(2)∵S梯形＝(a＋b)(a＋b)＝(a＋b)2 　　又∵S梯形＝ab＋ab＋c2＝ab＋c2 　　∴(a＋b)2＝ab＋c2整理得a2＋b2＝c2． 　　(3)能．用四個直角三角形拼出如圖所示的正方形，則有 　　c2＝4×ab＋(b－a)2，即c2＝a2＋b2．

提示：

思維(1)參考教材P18讀一讀(或本節(jié)嘗試探究)即可畫出示意圖．(2)在證明時，主要抓住同一個圖形的面積從不同的角度得出的表達式相等，從而證明a2＋b2＝c2．(3)還是從面積入手思考用若干個直角三角形拼成正方形達到證明勾股定理的目的． 　　特別提示：面積法是一種重要的解題方法．