(2009•臺(tái)州)如圖,已知直線y=-x+1交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過點(diǎn)A,D,C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AB下滑,直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止.設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;
(4)在(3)的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時(shí)D停止,求拋物線上C,E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積.

【答案】分析:(1)可先根據(jù)AB所在直線的解析式求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OA、OB的長.過D作DM⊥y軸于M,則△ADM≌△BAO,由此可得出MD、MA的長,也就能求出D的坐標(biāo),同理可求出C的坐標(biāo);
(2)可根據(jù)A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;
(3)要分三種情況進(jìn)行討論:
①當(dāng)F點(diǎn)在A′B′之間時(shí),即當(dāng)0<t≤1時(shí),此時(shí)S為三角形FBG的面積,可用正方形的速度求出AB′的長,即可求出B′F的長,然后根據(jù)∠GFB′的正切值求出B′G的長,即可得出關(guān)于S、t的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)A′在x軸下方,但C′在x軸上方或x軸上時(shí),即當(dāng)1<t≤2時(shí),S為梯形A′GB′H的面積,可參照①的方法求出A′G和B′H的長,那么梯形的上下底就可求出,梯形的高為A′B′即正方形的邊長,可根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式得出關(guān)于S、t的函數(shù)關(guān)系式.
③當(dāng)D′逐漸移動(dòng)到x軸的過程中,即當(dāng)2<t≤3時(shí),此時(shí)S為五邊形A′B′C′HG的面積,S=正方形A′B′C′D′的面積-三角形GHD′的面積.可據(jù)此來列關(guān)于S,t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)CE掃過的圖形是個(gè)平行四邊形,經(jīng)過關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的面積實(shí)際上就是矩形BCD′A′的面積.可通過求矩形的面積來求出CE掃過的面積.
解答:解:(1)C(3,2)D(1,3);

(2)設(shè)拋物線為y=ax2+bx+c,拋物線過(0,1)(3,2)(1,3),

解得,
∴y=-x2+x+1;

(3)①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí),t=1,
當(dāng)0<t≤1時(shí),如圖1,
∵∠OFA=∠GFB′,
tan∠OFA=,
∴tan∠GFB′=
∴GB′=t
∴S△FB′G=FB′×GB′
=×=t2;
②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí),t=2,
當(dāng)1<t≤2時(shí),如圖2,
A′B′=AB=,
∴A′F=t-,
∴A′G=,
∵B′H=
∴S梯形A′B′HG=(A′G+B′H)×A′B′
==t-;
③當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí),t=3,
當(dāng)2<t≤3時(shí),如圖3,
∵A′G=,
∴GD′=
∵S△AOF=×1×2=1,OA=1,△AOF∽△GD′H
,
,
∴S五邊形GA′B′C′H=(2-(
=-t2+t-

(4)∵t=3,BB′=AA′=3
∴S陰影=S矩形BB′C′C=S矩形AA′D′D
=AD×AA′=×3=15.
點(diǎn)評(píng):本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形平移變換、三角形相似等重要知識(shí)點(diǎn),(3)小題中要根據(jù)正方形的不同位置分類進(jìn)行討論,不要漏解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•臺(tái)州)如圖,已知直線y=-x+1交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過點(diǎn)A,D,C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AB下滑,直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止.設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;
(4)在(3)的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時(shí)D停止,求拋物線上C,E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(03)(解析版) 題型:解答題

(2009•臺(tái)州)如圖,直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解關(guān)于x,y的方程組,請(qǐng)你直接寫出它的解;
(3)直線l3:y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷38(朝暉初中 裘曉麗 周光華)(解析版) 題型:解答題

(2009•臺(tái)州)如圖,已知直線y=-x+1交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過點(diǎn)A,D,C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AB下滑,直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止.設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;
(4)在(3)的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時(shí)D停止,求拋物線上C,E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•臺(tái)州)如圖,直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解關(guān)于x,y的方程組,請(qǐng)你直接寫出它的解;
(3)直線l3:y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案