如圖,在△ABC中,AB=AC,D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),DF⊥AC于F點(diǎn),則圖中全等三角形共有
3
3
對.
分析:根據(jù)SSS證△ADB≌△ADC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠CAD=∠BAD,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)勾股定理求出AE=AF,根據(jù)SSS證△ADE≌△ADF,根據(jù)HL證△BDE≌△CDF.
解答:解:有3對,是△ADB≌△ADC,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF,
理由是:在△ADB和△ADC中
AB=AC
AD=AD
BD=CD

∴△ADB≌△ADC,
∵AB=AC,D為BC中點(diǎn),
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
由勾股定理得:AE=AF,
在△AED和△AFD中
DE=DF
AE=AF
AD=AD
,
∴△AED△AFD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD=DC
DE=DF
,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
故答案為:3.
點(diǎn)評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定,角平分線性質(zhì),垂線,勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用,能熟練地運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,本題主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力,題目比較典型,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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