Question

如圖，在△ABC中，∠A=96°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A₁，則∠A₁=________，若∠A₁BC與∠A₁CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A₂，則∠A₂=________，…，以此類(lèi)推，則∠A_n-1BC與∠A_n-1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A_n，則∠A_n的度數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

48°    24°    
分析：由∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A₁B、A₁C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，于是有∠A=2∠A₁，同理可得∠A₁=2∠A₂，即∠A=2²∠A₂，因此找出規(guī)律．
解答：∵A₁B、A₁C分別平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，
而∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A₁=96°，
∴∠A₁=48°，
同理可得∠A₁=2∠A₂，
即∠A=2²∠A₂=96°，
∴∠A₂=24°，
∴∠A=2ⁿ∠A_n，
∴．
故答案為48°，24°，96°×．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線(xiàn)性質(zhì)，難度適中．