Question

我們知道，順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形，那么順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么特殊四邊形呢？探索并證明你的結(jié)論．

Answer 1

是菱形．
如圖，梯形ABCD，AD=BC，且點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N，分別是四邊形的中點(diǎn)，則四邊形EFMN是菱形．
證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，且點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N，分別是四邊形的中點(diǎn)，
∴EF=MN=

1

2

BD，F(xiàn)N=EM=

1

2

AC，
∵梯形ABCD，AD=BC，
∴AC=BD，
∴EF=MN=FN=EM，
∴四邊形EFMN是菱形．