【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,BE交AC于點F,連接DF.

(1)求證:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;

(2)若AB∥CD,試證明四邊形ABCD是菱形;

(3)在(2)的條件下,試確定E點的位置,使∠EFD=∠BCD,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)當BE⊥CD時,∠EFD=∠BCD

【解析】(1)利用已知條件和公共邊,證得△ABC≌△ADC,即可證明∠BAC=∠DAC;再證明△ABF≌△ADF,得到∠AFB=∠AFD,再利用對頂角相等,易知結(jié)論;(2)有平行線的性質(zhì)和(1)中結(jié)論,易知∠DAC=∠ACD,所以AD=CD,進而證得AB=CB=CD=AD,即可證明結(jié)論;(3)BE⊥CD時,有(2)可知BC="CD" ∠BCF=∠DCF,利用△BCF≌△DCF證得∠CBF=∠CDF,再利用等角的余角相等即可證明結(jié)論∠EFD =∠BCD

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中,是真命題的是(

①面積相等的兩個直角三角形全等;

②對角線互相垂直的四邊形是正方形;

③將拋物線 向左平移4個單位,再向上平移1個單位可得到拋物線 ;

④兩圓的半徑R、r分別是方程x2-3x+2=0 的兩根,且圓心距d=3則兩圓外切.

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC與CDE都是等邊三角形,點E、F分別為AC、BC的中點。

(1) 求證:四邊形EFCD是菱形;(2)如果AB=10,求D、F兩點間的距離。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某國發(fā)生8.1級強烈地震,我國積極組織搶險隊赴地震災區(qū)參與搶險工作,如圖,某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處由生命跡象,已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0,9,tan25°≈0.5, ≈1.7)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

已知:如圖1,直線ABCD,點EAB、CD之間的一點,連接BE、DE得到∠BED

求證:∠BED =B+D.

1

小冰是這樣做的:

證明:過點EEFAB,則有∠BEF=B

ABCDEFCD

∴∠FED=D

∴∠BEF +FED =B+D

即∠BED=B+D

請利用材料中的結(jié)論,完成下面的問題:

已知:直線 ABCD,直線MN分別與ABCD交于點E、F

(1)如圖2,BEF和∠EFD的平分線交于點G猜想∠G的度數(shù),并證明你的猜想;

(2)如圖3,EG1EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1=2的兩條線,分別與∠EFD的平分線交于點G1G2求證:∠FG1 E+G2=180°.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,請在下列四個關系中,選出兩個恰當?shù)年P系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)

關系:①ADBC,AB=CD③∠A=C,④∠B+C=180°.

已知:在四邊形ABCD中,      ,      ;

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,DE、DF是ABC的中位線,連接EF、AD,其交點為O求證:

(1)CDE≌△DBF;

(2)OA=OD

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點EBC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是(  )

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為5,點A的坐標為(﹣4,0),點By軸上,若反比例函數(shù)y=k≠0)的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的表達式為_______

【答案】

【解析】解:如圖,過點CCEy軸于E,在正方形ABCD中,AB=BCABC=90°,∴∠ABO+CBE=90°∵∠OAB+ABO=90°,∴∠OAB=CBEA的坐標為(﹣4,0),OA=4,AB=5OB= =3,在ABOBCE中,∵∠OAB=CBE,AOB=BECAB=BC,∴△ABO≌△BCEAAS),OA=BE=4,CE=OB=3,OE=BEOB=43=1C的坐標為(3,1),反比例函數(shù)k≠0)的圖象過點C,k=xy=3×1=3反比例函數(shù)的表達式為.故答案為:

點睛:本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,涉及到正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征,作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點D的坐標是解題的關鍵.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】關于x的分式方程=1的解是正數(shù),則m的取值范圍是_____

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