Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是

1. A.
   ac＞0
2. B.
   當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小
3. C.
   b-2a=0
4. D.
   x=3是關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根

Answer 1

D
分析：由函數(shù)圖象可得拋物線開(kāi)口向上，得到a大于0，又拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，得到c小于0，進(jìn)而得到a與c異號(hào)，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac小于0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
由拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，得到對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱軸公式得到2a+b=0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）及對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），進(jìn)而得到方程ax²+bx+c=0的有一個(gè)根為3，選項(xiàng)D正確．
解答：由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，即a＞0，
拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，即c＜0，
∴ac＜0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減��；
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴-=1，即2a+b=0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
由圖象可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），又對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
則x=3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，選項(xiàng)D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，難度適中．二次函數(shù)y=ax²+bx+c=0（a≠0），a的符合由拋物線的開(kāi)口方向決定，c的符合由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對(duì)稱軸決定，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大；當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減�。�此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．