Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-

3

，1），點(diǎn)P（m，

3

m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m＜0），過P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M．若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是

1

2

，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則n²-2

3

n+9的值是

8

．

Answer 1

分析：由于反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-

3

，1），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；把點(diǎn)P（m，

3

m+6）代入反比例函數(shù)的解析式，得到關(guān)于m的一元二次方程；根據(jù)題意，可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），再由△OQM的面積是

1

2

，根據(jù)三角形的面積公式及m＜0，得出m、n的值，最后將所求的代數(shù)式變形，把m、n的值代入，即可求出n²-2

3

n+9的值．

解答：解：∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-

3

，1），
∴k=（-

3

）×1，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

3

x

，
∵點(diǎn)P（m，

3

m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m＜0），
∴m（

3

m+6）=-

3

，
∴m²+2

3

m+1=0，
∵PQ⊥x軸，
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）．
∵△OQM的面積是

1

2

，即

1

2

OM•QM=

1

2

，
∵m＜0，
∴mn=-1，
∴m²n²+2

3

mn²+n²=0，
∴n²-2

3

n=-1，
∴n²-2

3

n+9=8．
 故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求代數(shù)式的值等知識(shí)，尤其是在最后一問中，沒有必要求出n的具體值，而是將mn=-1作為一個(gè)整體代入，有一定的技巧性．