【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結(jié)論的為______(請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上).
【答案】①③④
【解析】試題分析:根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA,則∠AEF=∠BAC,得出EF⊥AC,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°,從而證得△DBF≌△EFA,則AE=DF,再由FE=AB,得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG,從而得到答案.
解:∵△ACE是等邊三角形,
∴∠EAC=60°,AE=AC,
∵∠BAC=30°,
∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC,
∵F為AB的中點(diǎn),
∴AB=2AF,
∴BC=AF,
∴△ABC≌△EFA,
∴FE=AB,
∴∠AEF=∠BAC=30°,
∴EF⊥AC,故①正確,
∵EF⊥AC,∠ACB=90°,
∴HF∥BC,
∵F是AB的中點(diǎn),
∴HF=BC,
∵BC=AB,AB=BD,
∴HF=BD,故④說(shuō)法正確;
∵AD=BD,BF=AF,
∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠DFB=∠EAF,
∵EF⊥AC,
∴∠AEF=30°,
∴∠BDF=∠AEF,
∴△DBF≌△EFA(AAS),
∴AE=DF,
∵FE=AB,
∴四邊形ADFE為平行四邊形,
∵AE≠EF,
∴四邊形ADFE不是菱形;
故②說(shuō)法不正確;
∴AG=AF,
∴AG=AB,
∵AD=AB,
則AD=4AG,故③說(shuō)法正確,
故答案為:①③④.
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息:(1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0,其中錯(cuò)誤的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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(1)試用含a,b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米?
(2)若a=10,b=8,且每平方米造價(jià)為100元求出綠化需要多少費(fèi)用.
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【題目】如圖:是某出租車(chē)單程收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)行使8千米時(shí),收費(fèi)應(yīng)為 元;
(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請(qǐng)寫(xiě)出2條)
① ________
②____________________________
(3)求出收費(fèi)y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=60°,P為AB上一點(diǎn), Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PA=CQ,連PQ交AC邊于D, PD=DQ,證明:△ABC為等邊三角形.
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運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表
測(cè)試序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(jī)(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么?(參考數(shù)據(jù):三人成績(jī)的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8)
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