Question

如圖，正方形ABCD的邊長是6，以正方形的一邊BC為直徑作半圓，過點(diǎn)A作AF切半圓于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，求四邊形ABCE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由切線長定理可得AF=AB，EF=EC，設(shè)CE=x，則DE=6-x，AE=6+x，在Rt△ADE中，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，可求得x，則可求得四邊形ABCE的面積．

解答：解：∵AB、AF是圓的切線，
∴AB=AF=6，
同理EF=EC，
設(shè)CE=x，則AF=6+x，DE=6-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AE²=AD²+DE²，
即（6+x）²=6²+（6-x）²，
解得x=1.5，
∴S_{四邊形ABCE}=

1

2

（AB+CE）•BC=

1

2

×（6+1.5）×6=22.5．

點(diǎn)評：本題主要考查切線長定理及正方形的性質(zhì)，利用條件求得CE的長是解題的關(guān)鍵．