平行四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AN與DM相交于點(diǎn)P，BN與CM相交于點(diǎn)Q．試說(shuō)明PQ與MN互相平分．

證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴DN=CN=DC，AM=BM=AB，
∴DN∥BM，DN=BM，
∴四邊形DMBN是平行四邊形，
∴PM∥NQ，
同理：PN∥MQ，
∴四邊形PNQM為平行四邊形，
∴PQ與MN互相平分．
分析：證明四邊形PNQM為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分即可證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的判定的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的各種性質(zhì)和判定方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，高h(yuǎn)=4，則平行四邊形ABCD的面積S=
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，S△AEF=3，則S△FCD=
27
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：
（1）△ABE∽△FDE；
（2）AE2=EF•EG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，下列結(jié)論：
①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S△ABC=5S△AGE；
其中正確的有
①②③④
①②③④
．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
3
，AE=6，求AF的長(zhǎng)．

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