如下圖,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,Ð B=90°,AB=12 cm,BC=8 cm,DC=13 cm,動點P沿A→D→C線路以2 cm/秒的速度向C運動,動點Q沿B→C線路以1 cm/秒的速度向C運動.P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā),當其中一點到達C點時,另一點也隨之停止.設(shè)運動時間為t秒,△PQB的面積為ym2

(1)求AD的長及t的取值范圍;

(2)當1.5≤t≤t0(t0為(1)中t的最大值)時,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)請具體描述:在動點P、Q的運動過程中,△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律.

答案:
解析:

  (1)在梯形ABCD中,AD∥BC、Ð B=90°過D作DE^ BC于E點

  ∴AB∥DE

  ∴四邊形ABED為矩形,DE=AB=12 cm

  在Rt△DEC中,DE=12 cm,DC=13 cm

  ∴EC=5 cm

  ∴AD=BE=BC=EC=3 cm

  點P從出發(fā)到點C共需=8(秒)

  點Q從出發(fā)到點C共需=8(秒)

  又∵t≥0∴o≤t≤8

  (2)當t=1.5(秒)時,AP=3,即P運動到D點

  ∴當1.5≤t≤8時,點P在DC邊上

  ∴PC=16-2t,過點P作PM^ BC于M

  ∴PM∥DE,∴,∴PM=(16-2t)

  又∵BQ=t,∴y=BQ·PM=(16-2t)=-t2+t

  (3)當0≤t≤1.5時,△PQB的面積隨著t的增大而增大;

  當1.5<t≤4時,△PQB的面積隨著t的增大而(繼續(xù))增大;

  當4<t≤8時,△PQB的面積隨著t的增大而減小.


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(1)

填空:0C=________,k=________;

(2)

求經(jīng)過O,C,B三點的拋物線的另一個交點為D,動點P,Q分別從O,D同時出發(fā),都以每秒1個單位的速度運動,其中點P沿OB由O→B運動,點Q沿DC由D→C運動,過點Q作QM⊥CD交BC于點M,連結(jié)PM,設(shè)動點運動時間為t秒,請你探索:當t為何值時,△PMB是直角三角形.

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