已知如圖，AD為DABC中線，ÐADB和ÐADC的平分線交AB、AC于E、F，求證：BE+CF>EF．

 

答案：
解析：

如圖，延長(zhǎng)ED到G，使DG=DE，連結(jié)CG、FG

在DBDE與DCDG中有

∴ DBDE≌DCDG

∴ CG=BE

∵ Ð1=Ð2，Ð3=Ð4，Ð1+Ð2+Ð3+Ð4=180°

∴ ÐEDF=Ð1+Ð3=90°

∴ FD^EG

∵ ED=DG

∴ FE=FG

∵ 在DFCG中有CG+CF>FG

∴ BE+CF>EF

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)．
（1）若線段AM、AN的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
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m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=
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，DN=
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，求DE的長(zhǎng)；
（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長(zhǎng)是關(guān)于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)．
（1）若線段AM、AN的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+數(shù)學(xué)公式m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=數(shù)學(xué)公式，DN=數(shù)學(xué)公式，求DE的長(zhǎng)；
（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長(zhǎng)是關(guān)于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京模擬題 題型：解答題

已知如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，作射線BF，使得BA平分∠CBF，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ BF于點(diǎn)D。
（1）求證：DA為⊙O的切線；
（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半徑。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第2章《一元二次方程》中考題集（17）：2.3 公式法（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)．
（1）若線段AM、AN的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=，DN=，求DE的長(zhǎng)；
（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長(zhǎng)是關(guān)于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•哈爾濱）已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)．
（1）若線段AM、AN的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=，DN=，求DE的長(zhǎng)；
（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長(zhǎng)是關(guān)于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BC的長(zhǎng)．

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