Question

已知關(guān)于x的方程x²+ax+a-5=0．
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解

專題：

分析：（1）將方程的根代入可求得a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求得另一個根；
（2）用a表示出其判別式，利用配方可化為平方的形式，可判斷判別式的符號，可得出結(jié)論．

解答：（1）解：
將x=1代入方程x²+ax+a-5=0可得：1+a+a-5=0，解得a=2；
∴方程為x²+2x-3=0，設(shè)另一根為x，則1×x=-3，解得x=-3，即方程的另一根為-3；
（2）證明：
∵△=a²-4（a-5）=（a-2）²+16＞0，
∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，即①△＜0?一元二次方程無實數(shù)根，②△=0?一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，③△＞0?一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．