探索與猜想：
（1）王強(qiáng)同學(xué)家來了8個(gè)客人，他們都互相握手問候，你能知道他們一共握手多少次嗎？
（2）李明家來了8個(gè)客人，他們互送名片，一共送了多少?gòu)垼?br/>（3）從A地到B地的鐵路上，途經(jīng)8個(gè)車站（不包括A、B兩車站）列車從A到B需多少種不同的車票？

解：（1）9×（9-1）÷2=36（次）；
答：他們一共握手28次；
（2）9×（9-1）=72張；
答：他們互送名片，一共送了56張名片；
（3）9+8+7+6+5+4+3+2+1=45種．
答：列車從A到B需45種不同的車票．
分析：（1）除了不和自己握手，每個(gè)人都要和其他人握一次手，但兩人之間只握一次手；握手次數(shù)為：總?cè)藬?shù)×（總?cè)藬?shù)-1）÷2；
（2）除了不給自己送名片外，每個(gè)人都要送給其他人名片，也要收到其他人的名片，∴送的名片的總張數(shù)為：總?cè)藬?shù)×（總?cè)藬?shù)-1）；
（3）以A車站為起始站的車票有9種，那么以B站為起始站的車票有8種…，相加即可．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到所求量的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是判斷出總次數(shù)或總張數(shù)是否需要除以2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、探索與猜想：
（1）王強(qiáng)同學(xué)家來了8個(gè)客人，他們都互相握手問候，你能知道他們一共握手多少次嗎？
（2）李明家來了8個(gè)客人，他們互送名片，一共送了多少?gòu)垼?br />（3）從A地到B地的鐵路上，途經(jīng)8個(gè)車站（不包括A、B兩車站）列車從A到B需多少種不同的車票？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南湖區(qū)二模）在特殊四邊形的復(fù)習(xí)課上，王老師出了這樣一道題：
如圖1，在?ABCD中，E、F、G、H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EG，HF相交于點(diǎn)O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，試探究：EG與FH的數(shù)量關(guān)系．
經(jīng)過小組討論后，小聰建議分以下三步進(jìn)行，請(qǐng)你解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形時(shí)（如圖2），請(qǐng)寫出EG與FH的數(shù)量關(guān)系（不必證明）；
（2）嘗試變題，再探思路
當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形時(shí)（如圖3），EG與FH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
小聰想：要求EG與FH的數(shù)量關(guān)系，就要構(gòu)成全等三角形或相似三角形，于是，分別過點(diǎn)G、H作GM⊥AB于點(diǎn)M，HN⊥BC于點(diǎn)N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面積與性質(zhì)可得GM=HN，能否從已知條件得到∠MGE=∠NHF呢？請(qǐng)你根據(jù)小聰?shù)乃悸吠瓿山獯疬^程；
（3）特例啟發(fā)，解答題目
猜想：原題中EG與FH的數(shù)量關(guān)系是
EG
FH
=
b
a
EG
FH
=
b
a
，并說明理由．

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