Question

如圖，以矩形OCPD的頂點O為原點,它的兩條邊所在的直線分別為x軸和y軸建立直角坐標系.以點P為圓心, PC為半徑的⊙P與x軸的正半軸交于A、B兩點,函數(shù)y=ax²+bx+4過A，B，C三點且AB=6.

 

⑴求⊙P的半徑R的長；

⑵若點E在y軸上，且△ACE是等腰三角形，試寫出所有點E的坐標；

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），，，

【解析】

試題分析：（1）在函數(shù)y=ax²+bx+4中令x=0，解得y=4，則OC=PD=4，連接PA，在直角三角形△PAD中，根據(jù)勾股定理就可以得到PA的長．即圓的半徑；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把AC分別看作底和腰進行討論.

（1）如圖，連接AP

∵四邊形ODPC為矩形

∴PD⊥AB

∴AD=BD=AB=3

又∵拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過A，B，C三點

∴C（0，4）

即OC=4

∴PD=OC=4

∴由勾股定理得AP=5

∴⊙P的半徑R的長為5；

（2）由（1）得OA=2，OC=4，則，

∵△ACE是等腰三角形，

∴，，，

考點：本題考查的是二次函數(shù)的應用

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.