Question

如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)等式：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）∠1=∠2；（4）BD=CE．
請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，
寫出一個(gè)真命題．（要求寫出已知，求證及證明過程）

Answer 1

解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，
求證：∠1=∠2．
證明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠1=∠2．

解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，
求證：BD=CE．
證明：∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE．
分析：此題無論選擇什么作為題設(shè)，什么作為結(jié)論，它有一個(gè)相同點(diǎn)--都是通過證明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．