Question

怎樣的整數(shù)a、b滿足不等式a²+3b²+6＜2ab-8b？

Answer 1

【答案】分析：先把不等式a²+3b²+6＜2ab-8b變形得到（a-b）²+2（b+2）²＜2，因?yàn)閍，b都為整數(shù)，所以只有（a-b）²=0，2（b+2）²=0或（a-b）²=1，2（b+2）²=0兩種情況，從而可求解．
解答：證明：∵a²+3b²+6＜2ab-8b
∴a²-2ab+b²+2b²+8b+6＜0
（a-b）²+2（b+2）²＜2（3分）
∵a，b均為整數(shù)，
∴只有（a-b）²=0，2（b+2）²=0或（a-b）²=1，2（b+2）²=0兩種情況．（2分）
（1）當(dāng)（a-b）²=0，2（b+2）²=0時(shí)，（2分）
（2）當(dāng)（a-b）²=1，2（b+2）²=0時(shí)，，（2分）
綜上，當(dāng)，，時(shí)，原不等式成立．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是把不等式進(jìn)行變形后，根據(jù)變形后得特點(diǎn)和a，b都是整數(shù)可求得解．