Question

如圖所示：∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，到頂點(diǎn)O的距離為5cm，M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)．若∠AOB=30°，則△PMN周長的最小值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長最�。�

解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=5cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=5cm．
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=5cm．
故答案為5cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)．