Question

如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，過點A作AC⊥x軸于點C．若△ABC的面積是4，則這個反比例函數(shù)的解析式為（　�。�

• A、y=

  2

  x

• B、y=

  4

  x

• C、y=

  8

  x

• D、y=

  16

  x

Answer 1

分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點關(guān)于原點對稱，則O為線段AB的中點，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于2，然后由反比例函數(shù)y=

k

x

的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于

1

2

|k|，從而求出k的值，即得到這個反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，
∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，
∴OA=OB，
∴△BOC的面積=△AOC的面積=4÷2=2，
又∵A是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的點，且AC⊥x軸于點C，
∴△AOC的面積=

1

2

|k|，
∴

1

2

|k|=2，
∵k＞0，
∴k=4．
故這個反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

．
故選B．

點評：本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=

1

2

|k|．