Question

一塊長方形鐵片，長（5a+3b），寬（5a+b），在它的四個角都減去一個邊長為（a+b）的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子．
（1）求這個盒子的表面積S；
（2）求這個盒子的體積V；
（3）若a=2×10²mm，b=10²mm，求V．

Answer 1

解：（1）s=（5a+3b）（5a+b）-（a+b）²=12ab-2a²-b²；

（2）v=（5a+3b-2a-2b）×（5a+b-2a-2b）×（a+b）=9a³+9a²b-ab²-b³；

（3）V=9×（2×10²）³+9（2×10²）²×10²-（2×10²）×（10²）²-（10²）³=1.05×10⁸mm³．
分析：（1）鐵片的面積-四個小正方形的面積；
（2）底面積（5a+3b-2a-2b）×（5a+b-2a-2b）乘以高（a+b）；
（3）代入（2）即可．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系，解答此題需要有一定的空間想象能力，可以先畫出圖形解答．