【題目】如圖,在中,,的平分線交于點,得的平分線相交于點,得;……;的平分線交于點,要使的度數(shù)為整數(shù),則的最大值為(

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=A+ABC,∠A1CD=A1+A1BC,根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=ABC,∠A1CD=ACD,然后整理得到∠A1=A,由∠A1CD=A1+A1BC,∠ACD=ABC+A,而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD,得到∠ACD=2A1CD,∠ABC=2A1BC,于是有∠A=2A1,同理可得∠A1=2A2,即∠A=22A2,因此找出規(guī)律.

由三角形的外角性質(zhì)得,∠ACD=A+ABC,∠A1CD=A1+A1BC
∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1,
∴∠A1BC=ABC,∠A1CD=ACD,
∴∠A1+A1BC=(∠A+ABC=A+A1BC,
∴∠A1=A=×64°=32°;
A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD,
∴∠ACD=2A1CD,∠ABC=2A1BC,
而∠A1CD=A1+A1BC,∠ACD=ABC+A,
∴∠A=2A1,
∴∠A1=A,
同理可得∠A1=2A2
∴∠A2=A
∴∠A=2nAn,
∴∠An=()nA=,
∵∠An的度數(shù)為整數(shù),
n=6

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AOP為等邊三角形,A(0,2),點By軸上一動點,以BP為邊作等邊PBC,延長CAx軸于點E.

(1)求證:OBAC;

(2)CAP的度數(shù)是;

(3)當(dāng)B點運動時,猜想AE的長度是否發(fā)生變化?并說明理由;

(4)(3)的條件下,在y軸上存在點Q,使得AEQ為等腰三角形,請寫出點Q的坐標(biāo).

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【題目】在一個不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的球共有個,除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在,則口袋中白色球的個數(shù)很可能是(

A. 48 B. 60 C. 18 D. 54

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【題目】如圖,在半徑為4的⊙O中,CD為直徑,AB⊥CD且過半徑OD的中點,點E為⊙O上一動點,CF⊥AE于點F.當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,點D在圓上,在CD的延長線上有一點F,使DF=DA,AE∥BCCFE

(1)求證:EA是⊙O的切線;

(2)求證:BD=CF

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【題目】某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車,恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個.

(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);

(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,且所有參加活動的師生都有座位,求租用小客車數(shù)量的最大值.

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【題目】如圖,已知矩形紙片,,,點在邊上,將紙片沿折疊,使點落在點處,連接,當(dāng)是直角三角形時,的面積為_______.

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【題目】規(guī)定:[m]為不大于m的最大整數(shù);

1)填空:[3.2]= ,[4.8]= ;

2)已知:動點C在數(shù)軸上表示數(shù)a,且-2≤[a]≤4,則a的取值范圍;

3)求方程4x-3[x]+5=0的整數(shù)解.

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+2(﹣2≤b≤2),當(dāng)b從﹣2逐漸增加到2的過程中,它所對應(yīng)的拋物線的位置也隨之變動,下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中,正確的是( 。

A. 先往左上方移動,再往左下方移動

B. 先往左下方移動,再往左上方移動

C. 先往右上方移動,再往右下方移動

D. 先往右下方移動,再往右上方移動

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