Question

到高中時(shí)，我們將學(xué)習(xí)虛數(shù)i，（i叫虛數(shù)單位）．規(guī)定i²=-1，
如-2=2×（-1）=（±）²·i²=（±i）²，那么x²=-2的根就是：x₁=i，x₂=-i．試求方程x²+2x+3=0的根．

Answer 1

x₁=-1+i，x₂=-1-i

x²+2x+3=0，（5分）
x²+2x+1=-2，
（x+1）²=-2，x+1=±i；
x=-1±i，
所以x₁=-1+i，x₂=-1-i．（15分）
本題將虛數(shù)和方程結(jié)合起來(lái)求虛根，可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．