如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．

求證：BD＝2CE．

答案：
解析：

　　分析：注意到BE平分∠ABC，CE⊥BE，延長CE、BA交于點F，則△BEF≌△BEC．所以EF＝CE，CF＝2CE．要證BD＝2CE，只需證BD＝CF．

　　證明：延長CE、BA交于點F．

　　因為BE平分∠ABC，所以∠1＝∠2．

　　在△BEF和△BEC中，

　　因為∠1＝∠2，BE＝BE，∠BEF＝∠BEC＝90°，

　　所以△BEF≌△BEC．

　　所以EF＝CE．

　　所以CF＝2CE．

　　因為BE⊥CE，所以∠1＝90°－∠F．

　　同理∠3＝90°－∠F．所以∠1＝∠3．

　　又因為AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，

　　所以△ABD≌△ACF．所以BD＝CF．所以BD＝2CE．

　　點評：解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造全等三角形．較常見的方法還有角平分線與中線結(jié)合構(gòu)造全等三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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