Question

如圖，△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的圖形．A、C、F三點在同一條直線上．已知∠D=70°，∠BED=45°．
（1）BE=AF成立嗎？請說明你的理由；
（2）求∠ECF的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）BE=AF成立．
理由如下：∵△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到，
∴AC=BE，CF=BE，
∴BE=（AC+CF）=AF；

（2）∵∠D=70°，∠BED=45°，
∴∠DBE=180°-∠D-∠BED=180°-70°-45°=65°，
∵△CEF都是由△BDE平移得到，
∴∠ECF=∠DBE=65°．
分析：（1）根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得AC=CF=BE，即可得解；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠DBE，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得∠ECF=∠DBE．
點評：本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．