Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)出發(fā)沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，是線段的中點(diǎn)．將線段以點(diǎn)為中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段．過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；

（2）設(shè)的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，?

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)或

【解析】

試題分析：

（1）由于，易證，當(dāng)點(diǎn)、重合時(shí)，的長已知（即的長），根據(jù)、的比例關(guān)系，由此可求.這是“三垂直“模型的應(yīng)用，可證相似.

（2）求面積時(shí)，可以為底、為高來解，那么表示出的長是關(guān)鍵，，且知道、的比例關(guān)系，即可通過相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出的長，在表達(dá)長時(shí)，應(yīng)分兩種情況考慮：在線段上、在的延長線上.

試題解析：

解：（1）∵，，

∴．

∴．

∴，

∴，

∴

（2）由可知：，

當(dāng)時(shí)，

∴．

當(dāng)時(shí)，．

∴，（為負(fù)數(shù)，舍去）．

當(dāng)或時(shí)，．