Question

如圖，AB為半⊙O的直徑，延長AB到P，使BP=

1

2

AB，PC切半⊙O于點C，點D是弧AC上和點C不重合的一點，則∠BDC的度數(shù)是（　�。�

• A、20°
• B、25°
• C、30°
• D、40°

Answer 1

分析：連接OC；由BP=

1

2

AB，可得BP與⊙O的半徑相等，即OP=2OC，由此可求得∠P=30°，∠COP=60°，進而由圓周角定理求得∠BDC的度數(shù)．

解答：解：連接OC，則∠OCP=90°；
∵BP=

1

2

AB，
∴OB=BP=OC，即OP=2OC，
∴∠OPC=30°，∠POC=60°，
∴∠BDC=

1

2

∠POC=30°，
故選C．

點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理的綜合應用，難度不大．