【題目】如圖，在由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則sin（α+β）＝_____________．

【答案】

【解析】

連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結(jié)合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，由三角函數(shù)定義即可得出答案．

解：連接DE，如圖所示：


在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，
∴∠α=30°，
同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．
又∵∠AEC=60°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．
設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°a=a，
∴AD=a，
∴sin（α+β）= =．
故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，連接BC交AD于點F．

（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若AB=6，AD=5，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）動點從點出發(fā)，沿線段向終點作勻速運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為，過點作，交于點，以為正方形的一邊，向上作正方形，邊交于點，延長交于點．

①當(dāng)為何值時，點落在拋物線上；

②在點運動過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出此時刻的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(－4,0)、B(2,0)，在y軸上有一點 E(0，－2)，連接AE．

　　　　

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點D是第二象限內(nèi)的拋物線上一動點．若tan∠AED＝，求此時點D坐標(biāo)；

（3）連接AC，點P是線段CA上的動點，連接OP，把線段PO繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，點Q是點O的對應(yīng)點．當(dāng)動點P從點C運動到點A時，判斷動點Q的軌跡并求動點Q所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航�！�、“圍棋”四個課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學(xué)生對四個課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(部分信息未給出)，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：

（1）求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；

（2）m＝_______，n＝_______；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？

（4）分別用A、B、C、D表示“書法”、“攝影”、“航�！�、“圍棋”，小明和小紅從中各選取一個小組，請用樹狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于半徑為的中，連接，若，，則的長度為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與直線交于點，點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是軸上方拋物線上一點，點是直線上一點，若以為頂點的四邊形是以 為邊的平行四邊形，求點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a分別交x軸于A、B兩點（點A在點B的側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，tan∠ACO＝．

（1）如圖l，求a的值；

（2）如圖2，D是第一象限拋物線上的點，過點D作y軸的平行線交CB的延長線于點E，連接AE交BD于點F，AE＝BD，求點D的坐標(biāo)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AD，P是第一象限拋物線上的點（點P與點D不重合），過點P作AD的垂線，垂足為Q，交x軸于點N，點M在x軸上（點M在點N的左側(cè)），點G在NP的延長線上，MP＝OG，∠MPN﹣∠MOG＝45°，MN＝10．點S是△AQN內(nèi)一點，連接AS、QS、NS，AS＝AQ，QS＝SN，求QS的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下說法正確的是(　　)

A.小明做了次擲圖釘?shù)膶嶒�，發(fā)現(xiàn)次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.點都在反比例函數(shù)圖象上，且則；

D.對于一元二元方程，若則方程的兩個根互為相反數(shù)

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