如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC上有一個動點(diǎn)P（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C）．設(shè)AP=x，四邊形PBCD的面積為y．
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為____________，自變量x的范圍是____________；
（2）有人提出一個判斷：“關(guān)于動點(diǎn)P，△PBC面積與△PAD面積之和為常數(shù)．”請你說明此判斷是否正確______．（填“是”或“否”）
解：（1）過動點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E．
在Rt△ABC中，AC=10，PC=AC﹣AP=10﹣x，
∵PE⊥BC，AB⊥BC，
∴△PEC∽△ABC，
故，即，
解得：PE=8﹣x，
∴△PBC面積=PE·BC=24﹣x，
又△PCD面積=△PBC面積=24﹣x，
即y=48﹣x，x的取值范圍是0<x<10；
（2）這個判斷是正確的．理由：
由（1）可得，△PAD面積=，
△PBC面積與△PAD面積之和為24．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　　）
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對角線上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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