Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，△DEC的周長(zhǎng)是4+2

2

，則BC=（　�。�

• A、2+

  2

• B、4+2

  2

• C、2+2

  2

• D、6+4

  2

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=AD，然后利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周長(zhǎng)=BC．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DE=AD，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=AE，
∴△DEC的周長(zhǎng)=DE+CD+CE，
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵△DEC的周長(zhǎng)是4+2

2

，
∴BC=4+2

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△DEC的周長(zhǎng)=BC是解題的關(guān)鍵．