如圖10，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)G.   求證：AC2=AG·AF

 

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解析:證明：連結(jié)AD、CG               

∵直徑AB⊥CD，∴AB平分CD    ∴AD=AC， ∴∠ADC=∠ACF                

∴∠AGC=∠ADC       ∵∠ACF=∠AGC   又 ∵∠FAC=∠CAG

∴△ACG∽△AFC  ∴ ∴AC2=AG·AF

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

司機(jī)在駕駛汽車時(shí)，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時(shí)間，這段時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間．之后還會(huì)繼續(xù)行駛一段距離．我們把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”（如圖）．

已知汽車的剎車距離s（單位：米）與車速v（單位：米/秒）之間有如下關(guān)系：s=tv+kv2，其中t為司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（單位：秒），k為制動(dòng)系數(shù)．某機(jī)構(gòu)為測試司機(jī)飲酒后剎車距離的變化，對(duì)某種型號(hào)的汽車進(jìn)行了“醉漢”駕車測試，已知該型號(hào)汽車的制動(dòng)系數(shù)k=0.1，并測得志愿者在未飲酒時(shí)的反應(yīng)時(shí)間t=0.5秒．
（1）若志愿者未飲酒，且車速為15米/秒，則該汽車的剎車距離為
30
30
米．
（2）當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時(shí)后，以15米/秒的速度駕車行駛，測得剎車距離為52.5米，此時(shí)該志愿者的反應(yīng)時(shí)間是
2
2
秒．
（3）假如該志愿者喝酒后以10米/秒的車速行駛，反應(yīng)時(shí)間即第（2）題求出來的量，則剎車距離將比未飲酒時(shí)增加多少？
（4）假如你以后駕駛該型號(hào)的汽車以15 米/秒的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在42米至50 米之間．若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止，為防止“追尾”．則你的反應(yīng)時(shí)間應(yīng)少于多少秒？
（5）通過本題的數(shù)據(jù)，談?wù)勀銓?duì)“酒駕”的認(rèn)識(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

司機(jī)在駕駛汽車時(shí)，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時(shí)間，這段時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間．之后還會(huì)繼續(xù)行駛一段距離．我們把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”（如圖）．
已知汽車的剎車距離s（單位：米）與車速v（單位：米/秒）之間有如下關(guān)系：s=tv+kv2其中t為司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（單位：秒），k為制動(dòng)系數(shù)．某機(jī)構(gòu)為測試司機(jī)飲酒后剎車距離的變化，對(duì)某種型號(hào)的汽車進(jìn)行了“醉漢”駕車測試，已知該型號(hào)汽車的制動(dòng)系數(shù)k=0.1，并測得志愿者在未飲酒時(shí)的反應(yīng)時(shí)間t=0.5秒
（1）若志愿者未飲酒，且車速為10米/秒，則該汽車的剎車距離為
米；
（2）當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時(shí)后，以15米/秒的速度駕車行駛，測得剎車距離為52.5米，此時(shí)該志愿者的反應(yīng)時(shí)間是
秒．
（3）假如該志愿者當(dāng)初是以10米/秒的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時(shí)增加多少？
（4）假如你以后駕駛該型號(hào)的汽車以10米/秒至15 米/秒的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在42米至50 米之間．若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止，為防止“追尾”．則你的反應(yīng)時(shí)間應(yīng)不超過多少秒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖10，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)G.  求證：AC2=AG·AF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇鹽城亭湖區(qū)九年級(jí)下學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖10，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)G.   求證：AC2=AG·AF

 

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