求證：鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并完成證明）

解：已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，
求證：OE⊥OF．
證明：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知與求證，再根據(jù)平分線的性質(zhì)得到∠AOE=∠AOC，∠AOF=∠AOD，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)進(jìn)行等量代換，可以證出結(jié)論．
點(diǎn)評：此題主要考查了鄰補(bǔ)角與垂線，題目比較基礎(chǔ)，但有很多同學(xué)不能根據(jù)命題畫出圖形，寫出已知與求證，從而導(dǎo)致錯誤．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并完成證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，CF是AB邊的中線，DF⊥AB與∠ACB的鄰補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)D
（1）如圖（1），當(dāng)∠ACB=60°時，求證：AC+CD=BC；
（2）如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時，寫出線段CD、AC和BC的數(shù)量關(guān)系
AC+
2
CD=BC
AC+
2
CD=BC
，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC，CF是AB邊的中線，DF⊥AB與∠ACB的鄰補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)D
（1）如圖（1），當(dāng)∠ACB=60°時，求證：AC+CD=BC；
（2）如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時，寫出線段CD、AC和BC的數(shù)量關(guān)系______，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年黑龍江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC，CF是AB邊的中線，DF⊥AB與∠ACB的鄰補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)D
（1）如圖（1），當(dāng)∠ACB=60°時，求證：AC+CD=BC；
（2）如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時，寫出線段CD、AC和BC的數(shù)量關(guān)系______

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