Question

如圖，一段拋物線：y=-x（x-4）（0≤x≤4），記為C₁，它與x軸交于點O，A₁：
將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點A₂；
將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于A₃；
…
如此進行下去，直至得C₁₀，若P（37，m）在第10段拋物線C₁₀上，則m=

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：規(guī)律型

分析：求出拋物線C₁與x軸的交點坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線C₁₀的解析式，然后把點P的橫坐標(biāo)代入計算即可得解．

解答：解：∵一段拋物線：y=-x（x-4）（0≤x≤4），
∴圖象與x軸交點坐標(biāo)為：（0，0），（4，0），
∵將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點A₂；
將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點A₃；
…
如此進行下去，直至得C₁₀．
∴C₁₀與x軸的交點橫坐標(biāo)為（36，0），（40，0），且圖象在x軸下方，
∴C₁₀的解析式為：y₁₀=（x-36）（x-40），
當(dāng)x=37時，y=（37-36）×（37-40）=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移規(guī)律得出C₁₀與x軸的交點坐標(biāo)，進而得到解析式是解題關(guān)鍵．