Question

已知方程x²+（2k+1）x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁-x₂=4k-1，則實(shí)數(shù)k的值為

1. A.
   1，0
2. B.
   -3，0
3. C.
   1，-
4. D.
   1，-

Answer 1

D
分析：由根與系數(shù)關(guān)系可得：x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=（k-1）；
而x₁-x₂與x₁+x₂可用關(guān)系式（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂聯(lián)系起來．
解答：方程x²+（2k+1）x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂；
則x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=k-1．
∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂
∴（4k-1）²=[-（2k+1）]²-4（k-1），
解得k=1或-．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是，兩根之積是．同時(shí)考查代數(shù)式的變形．