Question

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC，DE=AD．
（1）請問此時ABCD為等腰梯形嗎？說明你的理由；
（2）若∠B=60°，DC=4，AB=10，求梯形ABCD的周長．

Answer 1

解：（1）四邊形ABCD是等腰梯形，理由如下：
∵在四邊形DEBC中，DC∥EB，DE∥BC，
∴四邊形DEBC為平行四邊形，
∴DE=BC，
又∴DE=AD，
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形；

（2）由（1）可知四邊形DEBC為平行四邊形，
∴DC=BE=4，
∵AB=10，
∴AE=AB-BE=10-4=6，
∵∠B=60°，
∴∠A=∠DEB=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AD=DE=BC=6，
∴梯形ABCD的周長=AD+DC+BC+AB=6+4+6+10=26．
分析：（1）四邊形ABCD為等腰梯形，首先證明四邊形DEBC是平行四邊形，再有已知條件證明AD=BC即可證明四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）首先證明△ADE是等邊三角形，可得到AD=DE=AE，根據已知數據可求出AE的長，進而求出梯形ABCD的周長．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定和性質以及等腰梯形的判定和性質；解題時要熟練掌握定義梯形的性質及平行四邊形的性質，屬于基礎性題目．