Question

同學們都知道，平面內兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種．
已知AB∥CD．如圖1，點P在AB、CD外部時，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因為∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）已知AB∥CD．如圖2，點P在AB、CD內部時，上述結論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請你說明你的結論；
（2）在圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數量關系？說明理由；
（3）利用第（2）小題的結論求圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．

Answer 1

解：（1）不成立，∠BPD=∠B+∠D，
理由是：延長BP交CD于E，如圖2，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BED，
∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）如圖3，∠BPD=∠B+∠BQD+∠D，
理由是：延長BP交CD于F，
∵∠BFD=∠B+∠BQD，∠BPD=∠BFD+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠BQD+∠D；

（3）∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
分析：（1）∠BPD=∠B+∠D，延長BP交CD于E，根據平行線性質得出∠B=∠BED，根據三角形外角性質得出∠BPD=∠BED+∠D，代入即可；
（2）∠BPD=∠B+∠BQD+∠D，延長BP交CD于F，根據三角形外角性質得出∠BFD=∠B+∠BQD，∠BPD=∠BFD+∠D，即可得出答案；
（3）根據三角形外角性質得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．
點評：本題考查了平行線性質，三角形外角性質，四邊形的內角和定理等知識點的應用，主要考查學生的推理能力和猜想能力．