Question

用配方法解決以下問題：
（1）2y²+5y+1=0；
（2）x²+2

2

x-4=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-配方法

專題：

分析：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；
（2）把常數(shù)項移到等號的右邊；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

解答：解：（1）由原方程，得
2y²+5y=-1，
化二次項系數(shù)為1，得
y²+

5

2

y=-

1

2

，
配方，得
y²+

5

2

y+（

5

4

）²=-

1

2

+（

5

4

）²，則（y+

5

4

）²=

17

16

，
開方，得
y+

5

4

=±

17

4

，
解得 x₁=

-5+ 17

4

，x₂=-

-5- 17

4

；

（2）移項，得
x²+2

2

x=4，
配方，得
x²+2

2

x+（

2

）²=4+（

2

）²，
則（x+

2

）²=6，
開方，得
x+

2

=±

6

，
解得 x₁=-

2

+

6

，x₂=-

2

-

6

．

點評：此題考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x²+px+q=0，然后配方．