Question

如圖，點(diǎn)P1、P2、……Pn是反比例函數(shù)y=在第一象限圖像上，點(diǎn)A₁、A₂……A_n在X軸上，若△P₁OA₁、△P₂A₁A₂……△P_nA_N-1A_N均為等腰直角三角形，則：

（1）P₁點(diǎn)的坐標(biāo)為         
（2）求點(diǎn)A₂與點(diǎn)P₂的坐標(biāo)；
（3）直接寫出點(diǎn)A_n與點(diǎn)P_n的坐標(biāo).

Answer 1

詳見解析

試題分析：（1）首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知點(diǎn)P₁的橫、縱坐標(biāo)相等，再結(jié)合雙曲線的解析式得到點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（4，4），則根據(jù)等腰三角形的三線合一求得點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)A₁的坐標(biāo)和雙曲線的解析式求得A₂點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)P2的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)A₁、A₂點(diǎn)的坐標(biāo)特征和P₁、P₂點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可推而廣之．
試題解析：

解：（1）可設(shè)點(diǎn)P₁（x，y），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：x＝y(tǒng)，
又∵，則x₂＝16，∴x＝±4（負(fù)值舍去），∴P₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）；
（2）再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₁的坐標(biāo)是（8，0），設(shè)點(diǎn)P₂的坐標(biāo)是（8+y，y），又∵，則y（8+y）＝16，即y2+8y-16＝0解得， ，∵y＞0，∴ ，∴P₂的坐標(biāo)為
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₂的坐標(biāo)是；
（2）可以再進(jìn)一步求得點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為，推而廣之A_n的坐標(biāo)是，可以再進(jìn)一步求得點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為，推而廣之．