【題目】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD=∠A．
（1）觀察圖形，猜想BD與⊙O的位置關系；
（2）證明第（1）題的猜想

【答案】（1）相切；（2）詳見解析.

【解析】

（1）觀察圖形，可得BD與⊙O的位置關系：相切；
（2）首先連接OD，由AE是⊙O的直徑，在Rt△ABC中，∠C=90°，易證得DE∥BC，又由∠CBD=∠A，可證得∠ODE+∠EDB=90°，即可證得結論．

（1）解：相切．

（2）證明：連接OD，


∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ADE=90°，
∴∠A+∠AED=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∵∠CBD=∠A，
∴∠EDB=∠A，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE+∠EDB=90°，
即OD⊥BD，
∴BD與⊙O的位置關系是相切．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題：

材料一：平面直角坐標系中，對點A（x1，y1），B（x2，y2）定義一種新的運算：AB=x1x2+y1y2．

例如：若A（1，2），B（3，4），則AB=1×3+2×4=11

材料二：平面直角坐標系中，過橫坐標不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線的斜率為kAB=．由此可以發(fā)現(xiàn)若kAB==1，則有y1-y2=x1-x2，即x1-y1=x2-y2．反之，若x1，x2，y1，y2滿足關系式x1-y1=x2-y2，則有y1-y2=x1-x2，那么kAB=═1．

（1）已知點M（-4，6），N（3，2），則MN=______，若點A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且滿足關系式x1+y1=x2+y2，那么kAB=______；

（2）橫坐標互不相同的三個點C，D，E滿足CD=DE，且D點的坐標為（2，2），過點D作DF∥y軸，交直線CE于點F，若DF=8，請結合圖象，求直線CE與坐標軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：

一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，大小和尚得幾丁．

意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結果正確的是（　�。�

A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人

C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊軸，垂足為點，頂點在第二象限，頂點在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過頂點、，若點的橫坐標為5，，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 先化簡，再求值：

（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2

（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（ ）

A. （4n﹣1，）B. （2n﹣1，）C. （4n+1，）D. （2n+1，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為做好漢江防汛工作，防汛指揮部決定對一段長為2500m重點堤段利用沙石和土進行加固加寬．專家提供的方案是：使背水坡的坡度由原來的1：1變?yōu)?/span>1：1.5，如圖，若CD∥BA，CD=4米，鉛直高DE=8米．

（1）求加固加寬這一重點堤段需沙石和土方數(shù)是多少？

（2）某運輸隊承包這項沙石和土的運送工程，根據(jù)施工方計劃在一定時間內(nèi)完成，按計劃工作5天后，增加了設備，工效提高到原來的1.5倍，結果提前了5天完成任務，問按原計劃每天需運送沙石和土多少m3?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點．

（1）請直接寫出a，k，b的值及關于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當點P在直線AB上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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