Question

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列四個結(jié)論正確的是（ ）

A.abc＞0 B.a+c＞b C.b+2a=0 D.b2﹣4ac＜0

Answer 1

C

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下推出a＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖形與y軸的交點在y軸的正半軸上推出c＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1得出﹣=1，求出b=﹣2a＞0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a﹣b+c＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點推出b2﹣4ac＞0，根據(jù)以上結(jié)論推出即可．

【解析】
A、∵二次函數(shù)的圖象開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數(shù)的圖形與y軸的交點在Y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1，

∴﹣=1，

b=﹣2a＞0，

∴abc＜0，故本選項錯誤；

B、把x=﹣1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b，故本選項錯誤；

C、∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1，

∴﹣=1，

b=﹣2a＞0，

∴b+2a=﹣2a+2a=0，故本選項正確；

D、∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故本選項錯誤；

故選C．