Question

在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．

【小題1】求點A的坐標；
【小題2】當∠ABC＝45°時，求m的值；
【小題3】已知一次函數(shù)y＝kx＋b，點P(n，0)是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的圖象于點N．若只有當－2＜n＜2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式．（友情提示：自畫圖形）

Answer 1

p;【答案】
【小題1】

∵點A，B是二次函數(shù)y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的圖象與x軸的交點，
∴令y＝0，即mx²＋(m－3)x－3＝0，
解得x₁＝－1，x₂＝，又∵點A在點B左側(cè)且m＞0，
∴點A的坐標為（－1，0). ……………………… 3分
【小題2】由（1）可知點B的坐標為(，0).
∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，
∴點C的坐標為(0 ，－3).
∵ÐABC＝45°， ∴ ＝3. ∴ m＝1. …… 5分
【小題3】由（2）得，二次函數(shù)解析式為y＝x²－2x－3.
依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)
的圖象交點的橫坐標分別為－2和2.
由此可得交點坐標為(－2，5)和(2， －3).
將交點坐標分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b 中，
得 －2k＋b＝5，且2k＋b＝－3.
解得k＝－2，b＝1.
∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋1. ………………… 8分解析:
略