Question

【題目】已知關(guān)于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.

（1）求證：無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實(shí)數(shù)p的值.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）根與系的關(guān)系

【解析】試題分析：（1）先把方程化成一般形式，在計(jì)算根的判別式，判定△＞0，方即可得程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系的關(guān)系可得兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計(jì)算，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，解方程即可求解．

試題解析：證明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，

x2﹣5x+6﹣p2=0，

△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，

∵無(wú)論p取何值時(shí)，總有4p2≥0，

∴1+4p2＞0，

∴無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，

∵，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，

∴52=5（6﹣p2），

∴p=±1．