AD為Rt△ABC的斜邊BC上的高，P是AD的中點(diǎn)，連BP并延長交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．

解：過點(diǎn)A作BC的平行線交BE延長線于點(diǎn)F．
設(shè)BD=1，有AD=k，DC=k2．
∵AF∥BC，AD⊥BC，BA⊥AC
∴=====．
分析：首先作出輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)，得出==，再利用射影定理得出=，從而求出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及射影定理的有關(guān)性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵，作平行線是今后學(xué)習(xí)中常用輔助線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長線上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)．
（1）若線段AM、AN的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
5
4
m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=
15
8
，DN=
9
8
，求DE的長；
（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長是關(guān)于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AD為Rt△ABC的斜邊BC上的高，P是AD的中點(diǎn)，連BP并延長交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長線上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)．
（1）若線段AM、AN的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
5
4
m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=
15
8
，DN=
9
8
，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1999年山東省初中數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

AD為Rt△ABC的斜邊BC上的高，P是AD的中點(diǎn)，連BP并延長交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．

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