Question

許多橋梁都采用拋物線型設計，小明將他家鄉(xiāng)的彩虹橋按比例縮小后，繪成如下的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經(jīng)過中間拋物線的最高點，左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱.經(jīng)過測算，中間拋物線的解析式為：y＝－x²＋10，并且BD＝CD.

（1）求鋼梁最高點離橋面的高度OE的長；

（2）求橋上三條鋼梁的總跨度AB的長；

（3）若拉桿DE∥拉桿BN，求右側(cè)拋物線的解析式.

 

Answer 1

【答案】

（1）10m；（2）80m；（3）

【解析】

試題分析：（1）將x=0代入拋物線的解析式就可以直接求出結(jié)論．（2）當y=0時代入拋物線的解析式，求出其交點坐標就可以求出CD的長度，從而就可以BD、CD的值而得出結(jié)論．（3）由（2）的結(jié)論可以求出點B、點D的坐標，作NF⊥x軸于點F，連結(jié)DE、BN，△NFB∽△EOD就可以求出NF的值而得出N的坐標，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）在中，當x=0時，y=10，

∴鋼梁最高點離橋面的高度OE的長10m；

 （2）在中，當y=0時，，解得x=±20，

∴C（-20，0），D（20，0），

∴DC=40，

∵BD=CD，

∴BD=20，

∵左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，

∴AC=BD=20，

∴AB=40+20+20=80m；

（3）作NF⊥x軸于點F，連結(jié)DE、BN

∴∠NFB=∠EOD=90°，DF=BF=10，

∵DE∥BN，

∴∠2=∠1，

∴△NFB∽△EOD，

∴，  

∴，

∴NF=5．

∴N（30，5）．

設拋物線的解析式為，由題意得

，解得

∴．

考點：二次函數(shù)的應用