Question

解下列方程
（1）x²+4x-1=0；
（2）（x-3）²=2x（3-x）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給方程的系數(shù)特點，易于配方，應該用配方法進行解答．
（2）先移項，然后將（3-x）變?yōu)?（x-3），即可用提取公因式法對左邊進行因式分解，進而用因式分解法解答．
解答：（1）x²+4x-1=0
解：移項，得x²+4x=1，
配方得，x²+4x+4=5，
即（x+2）²=5，
∴
∴；

（2）（x-3）²=2x（3-x）
解：移項得，（x-3）²-2x（3-x）=0，
變形得，（x-3）²+2x（x-3）=0
因式分解得，（x-3）（x-3+2x）=0
∴3（x-3）（x-1）=0
∴x-3=0或x-1=0
∴x₁=3，x₂=1．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法時，即可考慮用配方法或公式法，這兩種方法適用于任何一元二次方程．