Question

【題目】二次函數(shù)y=- (x-2)2+7，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為( )

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：條件m≤x≤n和mn＜0可得m＜0，n＞0，

所以y的最小值為2m為負(fù)數(shù)，最大值為2n為正數(shù)．

最大值為2n分兩種情況，（1）頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，求出n=3.5，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出．

（2）頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．

詳解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣2）2+7的大致圖象如下：

．

①當(dāng)m≤0≤x≤n＜2時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=﹣（m﹣2）2+7，解得：m=－1，或m=3(舍去)．

當(dāng)x=n時y取最大值，即2n=﹣（n﹣2）2+7，解得：n=－1或n=3(均不符合題意，舍去)；

②當(dāng)m≤0≤x≤2≤n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=﹣（m﹣2）2+7，解得：m=－1，或m=3(舍去)．

當(dāng)x=2時y取最大值，即2n=﹣（2﹣2）2+7，解得：n=，

或x=n時y取最小值，x=2時y取最大值，2m=﹣（n﹣2）2+7，n=，∴m=．

∵m＜0，∴此種情形不合題意，

綜上所述：m=－1，n=，m+n=﹣1+=．

故選B．